Zgjidh 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Shto -2 dhe 3 për të marrë 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombino 7x dhe 2x për të marrë 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombino 2x dhe -9x për të marrë -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -7 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Mblidh 49 me -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{5} nga 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Shto -2 dhe 3 për të marrë 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombino 7x dhe 2x për të marrë 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombino 2x dhe -9x për të marrë -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Mblidh -1 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$