Zgjidh 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Shto -1 dhe 2 për të marrë 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Kombino 3x dhe -2x për të marrë x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 1 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Pjesëto -1+\sqrt{5} me -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Pjesëto -1-\sqrt{5} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Shto -1 dhe 2 për të marrë 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Kombino 3x dhe -2x për të marrë x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x-x^{2}=-1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Pjesëto -1 me -1.

$$x^{2}-x=1$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Mblidh 1 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$