Zgjidh 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Gjej m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja m nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -24,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(m-4\right)\left(m+24\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar m-4 me m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Shto 4m në të dyja anët.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombino m dhe 4m për të marrë 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -m^{2}+am+bm+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=8 b=-3$$

Rishkruaj -m^{2}+5m+24 si \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Faktorizo -m në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh m-8=0 dhe -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja m nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -24,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(m-4\right)\left(m+24\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar m-4 me m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Shto 4m në të dyja anët.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombino m dhe 4m për të marrë 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 5 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-5±11}{-2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$m=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-5±11}{-2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëto -16 me -2.

$$m=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=-3 m=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja m nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -24,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(m-4\right)\left(m+24\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar m-4 me m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Shto 4m në të dyja anët.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombino m dhe 4m për të marrë 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Zbrit 24 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$5m-m^{2}=-24$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 5 me -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto -24 me -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Mblidh 24 me \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=8 m=-3$$