Zgjidh 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Vlerëso

$$\frac{3}{k-r}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i k-r dhe \left(r+k\right)\left(-r+k\right) është \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Shumëzo \frac{1}{k-r} herë \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Meqenëse \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} dhe \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kombino kufizat e ngjashme në r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(r+k\right)\left(-r+k\right) dhe k+r është \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Shumëzo \frac{2}{k+r} herë \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Meqenëse \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} dhe \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Bëj shumëzimet në 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Thjeshto r+k në numërues dhe emërues.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Diferenco në lidhje me k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$