Zgjidh 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombino 5x dhe 48x për të marrë 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Zbrit 16 nga 10 për të marrë -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x+10 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Zbrit 25x nga të dyja anët.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Kombino 53x dhe -25x për të marrë 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Shto -6 dhe 10 për të marrë 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -15x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 28.

$$a=30 b=-2$$

Rishkruaj -15x^{2}+28x+4 si \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorizo 15x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombino 5x dhe 48x për të marrë 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Zbrit 16 nga 10 për të marrë -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x+10 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Zbrit 25x nga të dyja anët.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Kombino 53x dhe -25x për të marrë 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Shto -6 dhe 10 për të marrë 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -15, b me 28 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo 60 herë 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Mblidh 784 me 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo 2 herë -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±32}{-30} kur ± është plus. Mblidh -28 me 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{-30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±32}{-30} kur ± është minus. Zbrit 32 nga -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Pjesëto -60 me -30.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombino 5x dhe 48x për të marrë 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Zbrit 16 nga 10 për të marrë -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x+10 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Zbrit 25x nga të dyja anët.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Kombino 53x dhe -25x për të marrë 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Shto -10 dhe 6 për të marrë -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Pjesëtimi me -15 zhbën shumëzimin me -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Pjesëto 28 me -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Pjesëto -4 me -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Pjesëto -\frac{28}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{14}{15}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{14}{15} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{14}{15} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Mblidh \frac{4}{15} me \frac{196}{225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Faktori x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Mblidh \frac{14}{15} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$