Zgjidh 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{8}, b me -\frac{3}{4} dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Shumëzo -\frac{1}{2} herë -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Mblidh \frac{9}{16} me 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

E kundërta e -\frac{3}{4} është \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} kur ± është plus. Mblidh \frac{3}{4} me \frac{5}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëto 2 me \frac{1}{4} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} kur ± është minus. Zbrit \frac{5}{4} nga \frac{3}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëto -\frac{1}{2} me \frac{1}{4} duke shumëzuar -\frac{1}{2} me të anasjelltën e \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Shumëzo të dyja anët me 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{8} zhbën shumëzimin me \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Pjesëto -\frac{3}{4} me \frac{1}{8} duke shumëzuar -\frac{3}{4} me të anasjelltën e \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Pjesëto 2 me \frac{1}{8} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Mblidh 16 me 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-2$$