Zgjidh 1/7x-frac{4sqrt{3}}{7}sqrt{1-x^2}=-11/14

$$\frac { 1 } { 7 } x - \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 7 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = - \frac { 11 } { 14 }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{71}{98}\approx -0.724489796$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \frac{1}{7}x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-\frac{11}{14}-\frac{1}{7}x$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 14, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 7,14.

$$-14\times \frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-11-2x$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 14 dhe 7.

$$-2\times 4\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=-11-2x$$

Shumëzo -2 me 4 për të marrë -8.

$$-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=-11-2x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Llogarit -8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$64\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$64\times 3\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Shumëzo 64 me 3 për të marrë 192.

$$192\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{1-x^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 1-x^{2}.

$$192\left(1-x^{2}\right)=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 192 me 1-x^{2}.

$$192-192x^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-11-2x\right)^{2}.

$$192-192x^{2}=121+44x+4x^{2}$$

Zbrit 121 nga të dyja anët.

$$192-192x^{2}-121=44x+4x^{2}$$

Zbrit 121 nga 192 për të marrë 71.

$$71-192x^{2}=44x+4x^{2}$$

Zbrit 44x nga të dyja anët.

$$71-192x^{2}-44x=4x^{2}$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$71-192x^{2}-44x-4x^{2}=0$$

Kombino -192x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -196x^{2}.

$$71-196x^{2}-44x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-196x^{2}-44x+71=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -196x^{2}+ax+bx+71. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-44 ab=-196\times 71=-13916$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -13916.

$$1,-13916 2,-6958 4,-3479 7,-1988 14,-994 28,-497 49,-284 71,-196 98,-142$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-13916=-13915 2-6958=-6956 4-3479=-3475 7-1988=-1981 14-994=-980 28-497=-469 49-284=-235 71-196=-125 98-142=-44$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -44.

$$a=98 b=-142$$

Rishkruaj -196x^{2}-44x+71 si \left(-196x^{2}+98x\right)+\left(-142x+71\right).

$$\left(-196x^{2}+98x\right)+\left(-142x+71\right)$$

Faktorizo -98x në grupin e parë dhe -71 në të dytin.

$$-98x\left(2x-1\right)-71\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(-98x-71\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe -98x-71=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{71}{98}$$

Zëvendëso \frac{1}{2} me x në ekuacionin \frac{1}{7}x-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-\frac{11}{14}.

$$\frac{1}{7}\times \frac{1}{2}-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}=-\frac{11}{14}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{2} vërteton ekuacionin.

$$-\frac{11}{14}=-\frac{11}{14}$$

Zëvendëso -\frac{71}{98} me x në ekuacionin \frac{1}{7}x-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-\frac{11}{14}.

$$\frac{1}{7}\left(-\frac{71}{98}\right)-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-\left(-\frac{71}{98}\right)^{2}}=-\frac{11}{14}$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{71}{98} vërteton ekuacionin.

$$-\frac{11}{14}=-\frac{11}{14}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e -8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=-2x-11.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{71}{98}$$