Zgjidh 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 5 me \frac{1}{10} për të marrë \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Thjeshto thyesën \frac{5}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2}x me x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Zbrit \frac{1}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Zbrit \frac{1}{2}x nga të dyja anët.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombino \frac{1}{5}x dhe -\frac{1}{2}x për të marrë -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{2}, b me -\frac{3}{10} dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Mblidh \frac{9}{100} me -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

E kundërta e -\frac{3}{10} është \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} kur ± është plus. Mblidh \frac{3}{10} me \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Pjesëto \frac{3+i\sqrt{591}}{10} me -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} kur ± është minus. Zbrit \frac{i\sqrt{591}}{10} nga \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Pjesëto \frac{3-i\sqrt{591}}{10} me -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 5 me \frac{1}{10} për të marrë \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Thjeshto thyesën \frac{5}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2}x me x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Zbrit \frac{1}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Zbrit \frac{1}{2}x nga të dyja anët.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombino \frac{1}{5}x dhe -\frac{1}{2}x për të marrë -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Shto 3 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -\frac{3}{10} me -\frac{1}{2} duke shumëzuar -\frac{3}{10} me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 3 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 3 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Pjesëto \frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Mblidh -6 me \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Zbrit \frac{3}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$