Zgjidh frac{1}5^x+1=125

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Gjej x

$$x=-4$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3-1$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$