Zgjidh 1/4x^2-4x=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Gjej x

$$x=16$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(\frac{1}{4}x-4\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe \frac{x}{4}-4=0.

$$x=0 x=16$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{4}x^{2}-4x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{4}, b me -4 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times \frac{1}{4}}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times \frac{1}{4}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{4}.

$$x=\frac{4±4}{\frac{1}{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4}{\frac{1}{2}} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4.

$$x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 8 me \frac{1}{2} duke shumëzuar 8 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4}{\frac{1}{2}} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 4.

$$x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 0 me \frac{1}{2} duke shumëzuar 0 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=16 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-4x=0$$

Shumëzo të dyja anët me 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-4x}{\frac{1}{4}}=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{4} zhbën shumëzimin me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{1}{4}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëto -4 me \frac{1}{4} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e \frac{1}{4}.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëto 0 me \frac{1}{4} duke shumëzuar 0 me të anasjelltën e \frac{1}{4}.

$$x^{2}-16x=0$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16 x=0$$