Zgjidh 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(k-8\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 1-x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Zbrit 16k^{2} nga të dyja anët.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Kombino k^{2} dhe -16k^{2} për të marrë -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Zbrit 32k nga të dyja anët.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Kombino -16k dhe -32k për të marrë -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Zbrit 12 nga 64 për të marrë 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Pjesëto -15k^{2}-48k+52 me 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Gjej k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

Gjej k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$