Zgjidh 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Shumëzo 3 me -2 për të marrë -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Shumëzo 3 me -3 për të marrë -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Shto 9x në të dyja anët.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombino -6x dhe 9x për të marrë 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -6, b me 3 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 9 me 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Pjesëto -3+\sqrt{33} me -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{33} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Pjesëto -3-\sqrt{33} me -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Shumëzo 3 me -2 për të marrë -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Shumëzo 3 me -3 për të marrë -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Shto 9x në të dyja anët.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombino -6x dhe 9x për të marrë 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Pjesëtimi me -6 zhbën shumëzimin me -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Pjesëto -1 me -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{6} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$