Zgjidh 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Vlerëso

$$9$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{3-2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Merr parasysh \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Zbrit 8 nga 9 për të marrë 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Kombino 2\sqrt{2} dhe -2\sqrt{2} për të marrë 0.

$$3+6$$

Shto 3 dhe 6 për të marrë 9.

$$9$$

Faktorizo

$$3^{2}$$