Zgjidh 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Gjej x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{3}, b me 6 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Shumëzo -\frac{4}{3} herë -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Mblidh 36 me 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Pjesëto -6+4\sqrt{3} me \frac{2}{3} duke shumëzuar -6+4\sqrt{3} me të anasjelltën e \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Pjesëto -6-4\sqrt{3} me \frac{2}{3} duke shumëzuar -6-4\sqrt{3} me të anasjelltën e \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Shumëzo të dyja anët me 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{3} zhbën shumëzimin me \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Pjesëto 6 me \frac{1}{3} duke shumëzuar 6 me të anasjelltën e \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Pjesëto 9 me \frac{1}{3} duke shumëzuar 9 me të anasjelltën e \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Pjesëto 18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 9. Më pas mblidh katrorin e 9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Mblidh 27 me 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Faktori x^{2}+18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Thjeshto.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$