Zgjidh 1/3x=-x^2+2x

$$\frac { 1 } { 3 } x = - x ^ { 2 } + 2 x$$

Gjej x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}-2x=0$$

Kombino \frac{1}{3}x dhe -2x për të marrë -\frac{5}{3}x.

$$-\frac{5}{3}x+x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-\frac{5}{3}+x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -\frac{5}{3}+x=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}-2x=0$$

Kombino \frac{1}{3}x dhe -2x për të marrë -\frac{5}{3}x.

$$-\frac{5}{3}x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -\frac{5}{3} dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-\frac{5}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\frac{5}{3}}{2}$$

E kundërta e -\frac{5}{3} është \frac{5}{3}.

$$x=\frac{\frac{5}{3}±\frac{5}{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{5}{3}±\frac{5}{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh \frac{5}{3} me \frac{5}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{2}$$

Pjesëto \frac{10}{3} me 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{5}{3}±\frac{5}{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{5}{3} nga \frac{5}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$\frac{1}{3}x+x^{2}-2x=0$$

Kombino \frac{1}{3}x dhe -2x për të marrë -\frac{5}{3}x.

$$-\frac{5}{3}x+x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$