Zgjidh 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x me x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x^{2}+12x me \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombino 4x dhe 6x për të marrë 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x+2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombino 6x dhe -x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombino 10x dhe -5x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Shto 12 dhe 2 për të marrë 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{87} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x me x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x^{2}+12x me \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombino 4x dhe 6x për të marrë 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x+2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombino 6x dhe -x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombino 10x dhe -5x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Zbrit 12 nga -2 për të marrë -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Mblidh -7 me \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$