Zgjidh 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 8x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombino 8x dhe -8x për të marrë 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Merr parasysh \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}-1=8$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$4x^{2}=8+1$$

Shto 8 dhe 1 për të marrë 9.

$$4x^{2}=9$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 8x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombino 8x dhe -8x për të marrë 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Merr parasysh \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}-1=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Zbrit 8 nga -1 për të marrë -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 0 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±12}{8} kur ± është plus. Thjeshto thyesën \frac{12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±12}{8} kur ± është minus. Thjeshto thyesën \frac{-12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$