Zgjidh 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Vlerëso

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Thjeshto thyesën \frac{7}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2x dhe 2 është 2x. Shumëzo \frac{1}{2} herë \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Meqenëse \frac{1}{2x} dhe \frac{x}{2x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2x dhe 16x^{2} është 16x^{2}. Shumëzo \frac{1-x}{2x} herë \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Meqenëse \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} dhe \frac{12}{16x^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Bëj shumëzimet në \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Thjeshto 2\times 4 në numërues dhe emërues.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Thjeshto -1 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Për të gjetur të kundërtën e -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Për të gjetur të kundërtën e \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} me x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Katrori i \sqrt{7} është 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Shumëzo -\frac{1}{4} me 7 për të marrë -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Shto -\frac{7}{4} dhe \frac{1}{4} për të marrë -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Thjeshto 2 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Zgjero shprehjen.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Faktorizo

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$