Zgjidh 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Vlerëso

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{1}{2-i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Shumëzo 1 me 2+i për të marrë 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Pjesëto 2+i me 5 për të marrë \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Shumëzo i herë 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Rirendit kufizat.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Pjesëto 1-i me -1+i për të marrë -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Zbrit 1 nga \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i duke zbritur pjesët e vërteta dhe imagjinare përkatëse.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Zbrit 1 nga \frac{2}{5} për të marrë -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Pjesa reale

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{1}{2-i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Shumëzo 1 me 2+i për të marrë 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Pjesëto 2+i me 5 për të marrë \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Shumëzo i herë 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Rirendit kufizat.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Pjesëto 1-i me -1+i për të marrë -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Zbrit 1 nga \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i duke zbritur pjesët e vërteta dhe imagjinare përkatëse.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Zbrit 1 nga \frac{2}{5} për të marrë -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Pjesa e vërtetë e -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i është -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$