Zgjidh 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Gjej x

$$x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{2}, b me 6 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -2 herë 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Mblidh 36 me -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{2} zhbën shumëzimin me \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 6 me \frac{1}{2} duke shumëzuar 6 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -18 me \frac{1}{2} duke shumëzuar -18 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Mblidh -36 me 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+6=0 x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-6 x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-6$$