Zgjidh 1/2(80-x)*x=750

$$\frac { 1 } { 2 } ( 80 - x ) \cdot x = 750$$

Gjej x

$$x=30$$

$$x=50$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 80-x.

$$\left(\frac{1}{2}\times 80+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

Shumëzo \frac{1}{2} me 80 për të marrë \frac{80}{2}.

$$\left(\frac{80}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

Pjesëto 80 me 2 për të marrë 40.

$$\left(40+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

Shumëzo \frac{1}{2} me -1 për të marrë -\frac{1}{2}.

$$\left(40-\frac{1}{2}x\right)x=750$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-\frac{1}{2}x me x.

$$40x-\frac{1}{2}xx=750$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$40x-\frac{1}{2}x^{2}=750$$

Zbrit 750 nga të dyja anët.

$$40x-\frac{1}{2}x^{2}-750=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+40x-750=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{2}, b me 40 dhe c me -750 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-750\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-750\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+2\left(-750\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -750.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1500}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Mblidh 1600 me -1500.

$$x=\frac{-40±\sqrt{100}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-40±10}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-40±10}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±10}{-1} kur ± është plus. Mblidh -40 me 10.

$$x=-\frac{30}{-1}$$

Pjesëto -30 me -1.

$$x=30$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±10}{-1} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -40.

$$x=-\frac{50}{-1}$$

Pjesëto -50 me -1.

$$x=50$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=30 x=50$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 80-x.

$$\left(\frac{1}{2}\times 80+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

Shumëzo \frac{1}{2} me 80 për të marrë \frac{80}{2}.

$$\left(\frac{80}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

Pjesëto 80 me 2 për të marrë 40.

$$\left(40+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

Shumëzo \frac{1}{2} me -1 për të marrë -\frac{1}{2}.

$$\left(40-\frac{1}{2}x\right)x=750$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-\frac{1}{2}x me x.

$$40x-\frac{1}{2}xx=750$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$40x-\frac{1}{2}x^{2}=750$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+40x=750$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+40x}{-\frac{1}{2}}=\frac{750}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{40}{-\frac{1}{2}}x=\frac{750}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 40 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 40 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-80x=\frac{750}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 750 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 750 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-80x=-1500$$

Pjesëto -80, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -40. Më pas mblidh katrorin e -40 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1500+1600$$

Mblidh -1500 me 1600.

$$x^{2}-80x+1600=100$$

Faktori x^{2}-80x+1600. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=100$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Thjeshto.

$$x-40=10 x-40=-10$$

Mblidh 40 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=50 x=30$$