Zgjidh 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët me 2, të anasjellën e \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Shumëzo 88 me 2 për të marrë 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Shto 16 dhe 64 për të marrë 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Shto 80 dhe 16 për të marrë 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombino -16x dhe 8x për të marrë -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Zbrit 176 nga të dyja anët.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Zbrit 176 nga 96 për të marrë -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -8 dhe c me -80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Pjesëto 8+8\sqrt{11} me 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{11} nga 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Pjesëto 8-8\sqrt{11} me 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët me 2, të anasjellën e \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Shumëzo 88 me 2 për të marrë 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Shto 16 dhe 64 për të marrë 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Shto 80 dhe 16 për të marrë 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombino -16x dhe 8x për të marrë -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Zbrit 96 nga të dyja anët.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Zbrit 96 nga 176 për të marrë 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Pjesëto 80 me 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Mblidh 40 me 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Thjeshto.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$