Zgjidh 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Shumëzo 0 me 5 për të marrë 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+7 me x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Zbrit 405 nga të dyja anët.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Rirendit kufizat.

$$xx+7x-405=0$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 7 dhe c me -405 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Mblidh 49 me 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1669} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Shumëzo 0 me 5 për të marrë 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+7 me x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Rirendit kufizat.

$$xx+7x=405$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Mblidh 405 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Faktori x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$