Zgjidh 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Gjej a

$$a=2$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja a nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2a, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Zbrit 2\sqrt{a^{2}-3} nga të dyja anët.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Zbrit a nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{a^{2}-3} në fuqi të 2 dhe merr a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Zbrit 1a^{2} nga të dyja anët.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Kombino 4a^{2} dhe -a^{2} për të marrë 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$a^{2}-4=0$$

Merr parasysh a^{2}-4. Rishkruaj a^{2}-4 si a^{2}-2^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-2=0 dhe a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Zëvendëso 2 me a në ekuacionin \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Thjeshto. Vlera a=2 vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Zëvendëso -2 me a në ekuacionin \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Thjeshto. Vlera a=-2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni -2\sqrt{a^{2}-3}=-a ka një zgjidhje unike.

$$a=2$$