Zgjidh 1/2+2x-1/x+2+x+4/3x+6=2-x/x^2+x-2

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 x - 1 } { x + 2 } + \frac { x + 4 } { 3 x + 6 } = \frac { 2 - x } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x = \frac{20}{17} = 1\frac{3}{17} \approx 1.176470588$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6\left(x-1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me x-1.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x^{2}+6x-12 me \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-6 me 2x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe 12x^{2} për të marrë 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Kombino 3x dhe -18x për të marrë -15x.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Shto -6 dhe 6 për të marrë 0.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 2-x.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

Kombino 15x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 17x^{2}.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

Kombino -15x dhe 6x për të marrë -9x.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

Zbrit 12 nga -8 për të marrë -20.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

Kombino -9x dhe 6x për të marrë -3x.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 17x^{2}+ax+bx-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=17\left(-20\right)=-340$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -340.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-20 b=17$$

Rishkruaj 17x^{2}-3x-20 si \left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right).

$$\left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right)$$

Faktorizo x në 17x^{2}-20x.

$$x\left(17x-20\right)+17x-20$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 17x-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(17x-20\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 17x-20=0 dhe x+1=0.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6\left(x-1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me x-1.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x^{2}+6x-12 me \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-6 me 2x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe 12x^{2} për të marrë 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Kombino 3x dhe -18x për të marrë -15x.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Shto -6 dhe 6 për të marrë 0.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 2-x.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

Kombino 15x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 17x^{2}.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

Kombino -15x dhe 6x për të marrë -9x.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

Zbrit 12 nga -8 për të marrë -20.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

Kombino -9x dhe 6x për të marrë -3x.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 17, b me -3 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

Shumëzo -4 herë 17.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-68\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

Shumëzo -68 herë -20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1360}}{2\times 17}$$

Mblidh 9 me 1360.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1369}}{2\times 17}$$

Gjej rrënjën katrore të 1369.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±37}{2\times 17}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±37}{2\times 17}$$

Shumëzo 2 herë 17.

$$x=\frac{3±37}{34}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±37}{34} kur ± është plus. Mblidh 3 me 37.

$$x=\frac{40}{34}$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{34} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{20}{17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±37}{34} kur ± është minus. Zbrit 37 nga 3.

$$x=-\frac{34}{34}$$

Pjesëto -34 me 34.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6\left(x-1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me x-1.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x^{2}+6x-12 me \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-6 me 2x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe 12x^{2} për të marrë 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Kombino 3x dhe -18x për të marrë -15x.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Shto -6 dhe 6 për të marrë 0.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 2-x.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

Kombino 15x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 17x^{2}.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

Kombino -15x dhe 6x për të marrë -9x.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$17x^{2}-9x-8+6x=12$$

Kombino -9x dhe 6x për të marrë -3x.

$$17x^{2}-3x-8=12$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$17x^{2}-3x=12+8$$

Shto 12 dhe 8 për të marrë 20.

$$17x^{2}-3x=20$$

Pjesëto të dyja anët me 17.

$$\frac{17x^{2}-3x}{17}=\frac{20}{17}$$

Pjesëtimi me 17 zhbën shumëzimin me 17.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{20}{17}$$

Pjesëto -\frac{3}{17}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{34}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{34} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{20}{17}+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{34} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{20}{17}+\frac{9}{1156}$$

Mblidh \frac{20}{17} me \frac{9}{1156} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{1369}{1156}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{1369}{1156}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{1156}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{37}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{37}{34}$$

Mblidh \frac{3}{34} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$