Zgjidh 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{10}, b me -\frac{3}{2} dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Shumëzo -\frac{2}{5} herë 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Mblidh \frac{9}{4} me -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

E kundërta e -\frac{3}{2} është \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} kur ± është plus. Mblidh \frac{3}{2} me \frac{1}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Pjesëto 2 me \frac{1}{5} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} kur ± është minus. Zbrit \frac{1}{2} nga \frac{3}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Pjesëto 1 me \frac{1}{5} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Shumëzo të dyja anët me 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{10} zhbën shumëzimin me \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Pjesëto -\frac{3}{2} me \frac{1}{10} duke shumëzuar -\frac{3}{2} me të anasjelltën e \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Pjesëto -5 me \frac{1}{10} duke shumëzuar -5 me të anasjelltën e \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Pjesëto -15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Mblidh -50 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=5$$