Zgjidh 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Gjej x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Shto \frac{27}{4} dhe 12 për të marrë \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Rirendit kufizat.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{9}{8} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(8x+9\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Shumëzo -1 me 4 për të marrë -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Shumëzo 54 me 4 për të marrë 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Shumëzo 216 me 1 për të marrë 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kombino -36x dhe 216x për të marrë 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Shumëzo 4 me \frac{75}{4} për të marrë 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 75 me 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Kombino 180x dhe 600x për të marrë 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -32, b me 780 dhe c me 675 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Shumëzo -4 herë -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Shumëzo 128 herë 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Mblidh 608400 me 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Shumëzo 2 herë -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} kur ± është plus. Mblidh -780 me 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Pjesëto -780+60\sqrt{193} me -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} kur ± është minus. Zbrit 60\sqrt{193} nga -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Pjesëto -780-60\sqrt{193} me -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Shto \frac{27}{4} dhe 12 për të marrë \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Zbrit \frac{75}{4} nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Rirendit kufizat.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{9}{8} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(8x+9\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Shumëzo -1 me 4 për të marrë -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Shumëzo 54 me 4 për të marrë 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Shumëzo 216 me 1 për të marrë 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Kombino -36x dhe 216x për të marrë 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -75 me 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Shto 600x në të dyja anët.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Kombino 180x dhe 600x për të marrë 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Pjesëto të dyja anët me -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Pjesëtimi me -32 zhbën shumëzimin me -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Thjeshto thyesën \frac{780}{-32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Pjesëto -675 me -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Pjesëto -\frac{195}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{195}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{195}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{195}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Mblidh \frac{675}{32} me \frac{38025}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Mblidh \frac{195}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$