Zgjidh 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Vlerëso

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{1}{1+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Shumëzo 1 me 1-i për të marrë 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Pjesëto 1-i me 2 për të marrë \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në numrat \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i dhe i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Mblidh -\frac{1}{2} me 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Pjesa reale

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{1}{1+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Shumëzo 1 me 1-i për të marrë 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Pjesëto 1-i me 2 për të marrë \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në numrat \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i dhe i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Mblidh -\frac{1}{2} me 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i është \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$