Zgjidh 1/1+sqrt{2/2}

$$\frac { 1 } { 1 + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$$

Vlerëso

$$2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Hapat e zgjidhjes

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Meqenëse \frac{2}{2} dhe \frac{\sqrt{2}}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$$

Pjesëto 1 me \frac{2+\sqrt{2}}{2} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{2+\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2}{2+\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2}{2+\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2-\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 2. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$2-\sqrt{2}$$

Faktorizo

$$\sqrt{2} {(\sqrt{2} - 1)} = 0.585786438$$