Zgjidh 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Shto -4 dhe 3 për të marrë -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 5 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Pjesëto -5+\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{21} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Pjesëto -5-\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Shto -3 dhe 4 për të marrë 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 5 me -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Mblidh -1 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$