Zgjidh 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Vlerëso

$$4$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{5}-2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Zbrit 4 nga 5 për të marrë 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{5}+2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Zbrit 4 nga 5 për të marrë 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e \sqrt{5}-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

E kundërta e -2 është 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Kombino \sqrt{5} dhe -\sqrt{5} për të marrë 0.

$$2+2$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$4$$

Faktorizo

$$2^{2}$$