Zgjidh 1/sqrt{2008-sqrt{2007}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 2007 } }$$

Vlerëso

$$2\sqrt{502}+3\sqrt{223}\approx 89.610266574$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2008=2^{2}\times 502. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 502} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{2007}}$$

Faktorizo 2007=3^{2}\times 223. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 223} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{223}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-3\sqrt{223}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{2\sqrt{502}-3\sqrt{223}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2\sqrt{502}+3\sqrt{223}.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{\left(2\sqrt{502}-3\sqrt{223}\right)\left(2\sqrt{502}+3\sqrt{223}\right)}$$

Merr parasysh \left(2\sqrt{502}-3\sqrt{223}\right)\left(2\sqrt{502}+3\sqrt{223}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{223}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{223}\right)^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{223}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{502} është 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{4\times 502-\left(-3\sqrt{223}\right)^{2}}$$

Shumëzo 4 me 502 për të marrë 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{2008-\left(-3\sqrt{223}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(-3\sqrt{223}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{2008-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{223}\right)^{2}}$$

Llogarit -3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{2008-9\left(\sqrt{223}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{223} është 223.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{2008-9\times 223}$$

Shumëzo 9 me 223 për të marrë 2007.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{2008-2007}$$

Zbrit 2007 nga 2008 për të marrë 1.

$$\frac{2\sqrt{502}+3\sqrt{223}}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$2\sqrt{502}+3\sqrt{223}$$