Zgjidh 1/lambda-1-2/x+1=5/x^2-1

$$\frac { 1 } { \lambda - 1 } - \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Gjej λ (complex solution)

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 1\text{ and }x\neq -\frac{3}{2}$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Ndryshorja \lambda nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të \lambda -1,x+1,x^{2}-1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me \lambda -1.

$$x^{2}-1-\left(x\lambda -x-\lambda +1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x\lambda -x-\lambda +1 me 2.

$$x^{2}-1-\left(2x\lambda -2x-2\lambda +2\right)=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x\lambda -2x-2\lambda +2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-1-2x\lambda +2x+2\lambda -2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Zbrit 2 nga -1 për të marrë -3.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \lambda -1 me 5.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =5\lambda -5$$

Zbrit 5\lambda nga të dyja anët.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda -5\lambda =-5$$

Kombino 2\lambda dhe -5\lambda për të marrë -3\lambda .

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}+3$$

Shto -5 dhe 3 për të marrë -2.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-2-x^{2}$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-2x\lambda -3\lambda =-2-x^{2}-2x$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë \lambda .

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-2-x^{2}-2x$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-x^{2}-2x-2$$

Pjesëto të dyja anët me -3-2x.

$$\frac{\left(-2x-3\right)\lambda }{-2x-3}=\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

Pjesëtimi me -3-2x zhbën shumëzimin me -3-2x.

$$\lambda =\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

Pjesëto -x^{2}-2x-2 me -3-2x.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

Ndryshorja \lambda nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}\text{, }\lambda \neq 1$$

Gjej λ

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }|x|\neq 1$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Ndryshorja \lambda nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të \lambda -1,x+1,x^{2}-1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me \lambda -1.

$$x^{2}-1-\left(x\lambda -x-\lambda +1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x\lambda -x-\lambda +1 me 2.

$$x^{2}-1-\left(2x\lambda -2x-2\lambda +2\right)=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x\lambda -2x-2\lambda +2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-1-2x\lambda +2x+2\lambda -2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Zbrit 2 nga -1 për të marrë -3.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =\left(\lambda -1\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \lambda -1 me 5.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =5\lambda -5$$

Zbrit 5\lambda nga të dyja anët.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda -5\lambda =-5$$

Kombino 2\lambda dhe -5\lambda për të marrë -3\lambda .

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}+3$$

Shto -5 dhe 3 për të marrë -2.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-2-x^{2}$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-2x\lambda -3\lambda =-2-x^{2}-2x$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë \lambda .

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-2-x^{2}-2x$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-x^{2}-2x-2$$

Pjesëto të dyja anët me -3-2x.

$$\frac{\left(-2x-3\right)\lambda }{-2x-3}=\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

Pjesëtimi me -3-2x zhbën shumëzimin me -3-2x.

$$\lambda =\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

Pjesëto -x^{2}-2x-2 me -3-2x.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

Ndryshorja \lambda nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}\text{, }\lambda \neq 1$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1$$

$$x=-\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1\text{, }\lambda \neq 1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1$$

$$x=-\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1\text{, }\lambda \leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }\left(\lambda \neq 1\text{ and }\lambda \geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$$