Zgjidh frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Vlerëso

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0.352941176-0.088235294i$$

Hapat e zgjidhjes

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 35 me 9 për të marrë 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Llogarit 1 në fuqi të 80 dhe merr 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Llogarit i në fuqi të 12 dhe merr 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Llogarit i në fuqi të 26 dhe merr -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Shumëzo 3 me -1 për të marrë -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Shto 2 dhe 3 për të marrë 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Llogarit i në fuqi të 14 dhe merr -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Shumëzo 2 me -1 për të marrë -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Zbrit 2 nga 5 për të marrë 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Llogarit 1 në fuqi të 44 dhe merr 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Zbrit 1 nga 9+2i për të marrë 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Bëj shumëzimet në \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Pjesëto 24-6i me 68 për të marrë \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Pjesa reale

$$\frac{6}{17} = 0.35294117647058826$$

Hapat e zgjidhjes

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 35 me 9 për të marrë 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Llogarit 1 në fuqi të 80 dhe merr 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Llogarit i në fuqi të 12 dhe merr 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Llogarit i në fuqi të 26 dhe merr -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Shumëzo 3 me -1 për të marrë -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

E kundërta e -3 është 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Shto 2 dhe 3 për të marrë 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Llogarit i në fuqi të 14 dhe merr -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Shumëzo 2 me -1 për të marrë -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Zbrit 2 nga 5 për të marrë 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Llogarit 1 në fuqi të 44 dhe merr 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Zbrit 1 nga 9+2i për të marrë 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{3}{8+2i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Bëj shumëzimet në \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Pjesëto 24-6i me 68 për të marrë \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i është \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$