Zgjidh 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Vlerëso

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0.076923077+0.384615385i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Shumëzo numrat e përbërë 1+i dhe 3+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Bëj shumëzimet në 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Bëj mbledhjet në 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Pjesëto 1+5i me 13 për të marrë \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Pjesa reale

$$\frac{1}{13} = 0.07692307692307693$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{1+i}{3-2i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Shumëzo numrat e përbërë 1+i dhe 3+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Bëj shumëzimet në 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Bëj mbledhjet në 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Pjesëto 1+5i me 13 për të marrë \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i është \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$