Zgjidh 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Vlerëso

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Shumëzo numrat e përbërë 1+2i dhe 1+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Bëj shumëzimet në 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Bëj mbledhjet në 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Pjesëto -3+4i me 5 për të marrë -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Pjesa reale

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{1+2i}{1-2i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Shumëzo numrat e përbërë 1+2i dhe 1+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Bëj shumëzimet në 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Bëj mbledhjet në 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Pjesëto -3+4i me 5 për të marrë -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Pjesa e vërtetë e -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i është -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$