Zgjidh frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Vlerëso

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit rrënjën katrore të 25 dhe merr 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Shto 1 dhe 5 për të marrë 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Zbrit 5 nga 3 për të marrë -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Pjesëto 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) me -2 për të marrë -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$