Zgjidh -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Gjej f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja f nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{21}{5},-3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar f+3 me -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Zbrit 10f nga të dyja anët.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Zbrit 42 nga të dyja anët.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Shumëzo f me f për të marrë f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Shumëzo 3 me -1 për të marrë -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Kombino -3f dhe -10f për të marrë -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -13 dhe c me -42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 169 me -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin f=\frac{13±1}{-2} kur ± është plus. Mblidh 13 me 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Pjesëto 14 me -2.

$$f=-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin f=\frac{13±1}{-2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto 12 me -2.

$$f=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$f=-7 f=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja f nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{21}{5},-3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar f+3 me -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Zbrit 10f nga të dyja anët.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Shumëzo f me f për të marrë f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Shumëzo 3 me -1 për të marrë -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Kombino -3f dhe -10f për të marrë -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Pjesëto -13 me -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Pjesëto 42 me -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Pjesëto 13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Mblidh -42 me \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{13}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$f=-6 f=-7$$