Zgjidh -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Gjej x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -72,36 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-36\right)\left(x+72\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+72 me -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -36x-2592 me x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-36 me x+72 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+36x-2592 me 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-36 me 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 72x-2592 me x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombino 36x^{2} dhe 72x^{2} për të marrë 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombino 1296x dhe -2592x për të marrë -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Zbrit 108x^{2} nga të dyja anët.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombino -36x^{2} dhe -108x^{2} për të marrë -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Shto 1296x në të dyja anët.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombino -2592x dhe 1296x për të marrë -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Shto 93312 në të dyja anët.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -144, b me -1296 dhe c me 93312 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Shumëzo -4 herë -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Shumëzo 576 herë 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Mblidh 1679616 me 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

E kundërta e -1296 është 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Shumëzo 2 herë -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} kur ± është plus. Mblidh 1296 me 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Pjesëto 1296+1296\sqrt{33} me -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} kur ± është minus. Zbrit 1296\sqrt{33} nga 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Pjesëto 1296-1296\sqrt{33} me -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -72,36 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-36\right)\left(x+72\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+72 me -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -36x-2592 me x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-36 me x+72 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+36x-2592 me 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-36 me 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 72x-2592 me x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombino 36x^{2} dhe 72x^{2} për të marrë 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombino 1296x dhe -2592x për të marrë -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Zbrit 108x^{2} nga të dyja anët.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombino -36x^{2} dhe -108x^{2} për të marrë -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Shto 1296x në të dyja anët.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombino -2592x dhe 1296x për të marrë -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Pjesëto të dyja anët me -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Pjesëtimi me -144 zhbën shumëzimin me -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Pjesëto -1296 me -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Pjesëto -93312 me -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Mblidh 648 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$