Zgjidh -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 130 në fuqi të 2 dhe merr 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Pjesëto -32x^{2} me 16900 për të marrë -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Zbrit 264 nga të dyja anët.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{8}{4225}, b me 1 dhe c me -264 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Shumëzo \frac{32}{4225} herë -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Mblidh 1 me -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} kur ± është plus. Mblidh -1 me \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Pjesëto -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} me -\frac{16}{4225} duke shumëzuar -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} me të anasjelltën e -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} kur ± është minus. Zbrit \frac{i\sqrt{4223}}{65} nga -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Pjesëto -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} me -\frac{16}{4225} duke shumëzuar -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} me të anasjelltën e -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 130 në fuqi të 2 dhe merr 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Pjesëto -32x^{2} me 16900 për të marrë -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{8}{4225}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Pjesëtimi me -\frac{8}{4225} zhbën shumëzimin me -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Pjesëto 1 me -\frac{8}{4225} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Pjesëto 264 me -\frac{8}{4225} duke shumëzuar 264 me të anasjelltën e -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Pjesëto -\frac{4225}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4225}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4225}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4225}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Mblidh -139425 me \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Mblidh \frac{4225}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$