Zgjidh -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Vlerëso

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0.433962264-0.018867925i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Shumëzo numrat e përbërë -2-4i dhe 5-9i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Bëj shumëzimet në -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Bëj mbledhjet në -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Pjesëto -46-2i me 106 për të marrë -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Pjesa reale

$$-\frac{23}{53} = -0.4339622641509434$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{-2-4i}{5+9i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Shumëzo numrat e përbërë -2-4i dhe 5-9i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Bëj shumëzimet në -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Bëj mbledhjet në -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Pjesëto -46-2i me 106 për të marrë -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Pjesa e vërtetë e -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i është -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$