Zgjidh -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kombino -2x dhe x për të marrë -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Zbrit 2 nga -8 për të marrë -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Kombino -x dhe -2x për të marrë -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Shto -10 dhe 8 për të marrë -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -3 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±1}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±1}{-2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kombino -2x dhe x për të marrë -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Zbrit 2 nga -8 për të marrë -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Kombino -x dhe -2x për të marrë -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Shto -8 dhe 10 për të marrë 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-2$$