Zgjidh -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Vlerëso

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Shumëzo numrat e përbërë -1-4i dhe -5+9i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Bëj shumëzimet në -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Bëj mbledhjet në 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Pjesëto 41+11i me 106 për të marrë \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Pjesa reale

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{-1-4i}{-5-9i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Shumëzo numrat e përbërë -1-4i dhe -5+9i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Bëj shumëzimet në -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Bëj mbledhjet në 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Pjesëto 41+11i me 106 për të marrë \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i është \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$