Zgjidh (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -7,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-7 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4x-21 me x^{2}-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 84 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 me x-2 për të marrë x^{3}-2x^{2}-29x-42. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -42 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-2x^{2}-29x-42 me x+2 për të marrë x^{2}-4x-21. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -4 për b dhe -21 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-4x-21=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-3 x=7$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$