Zgjidh (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Gjej x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x-3 me 6-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x+3 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Zbrit 9 nga -18 për të marrë -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-9 b=6$$

Rishkruaj 2x^{2}-3x-27 si \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-9=0 dhe x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x-3 me 6-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x+3 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Zbrit 9 nga -18 për të marrë -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me -27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±15}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±15}{4} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x-3 me 6-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x+3 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Shto 18 në të dyja anët.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Shto 9 dhe 18 për të marrë 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{27}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

$$x=\frac{9}{2}$$