Zgjidh (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x-12 me 6-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x+1 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombino 4x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Zbrit 1 nga -72 për të marrë -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -12 dhe c me -73 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Mblidh 144 me 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Pjesëto 12+4\sqrt{155} me 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{155} nga 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Pjesëto 12-4\sqrt{155} me 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x-12 me 6-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x+1 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombino 4x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Shto 72 në të dyja anët.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Shto 1 dhe 72 për të marrë 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{73}{8} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$