Zgjidh (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Gjej x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-3 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Shumëzo 3 me -\frac{8}{3} për të marrë -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -8 me x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -8x+16 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombino 6x dhe 24x për të marrë 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Zbrit 16 nga -9 për të marrë -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombino -5x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Shto -25 dhe 12 për të marrë -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 30 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 900 me -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±22}{-16} kur ± është plus. Mblidh -30 me 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±22}{-16} kur ± është minus. Zbrit 22 nga -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-52}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-3 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Shumëzo 3 me -\frac{8}{3} për të marrë -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -8 me x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -8x+16 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombino 6x dhe 24x për të marrë 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Zbrit 16 nga -9 për të marrë -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombino -5x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Shto 25 në të dyja anët.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Shto -12 dhe 25 për të marrë 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Pjesëto 13 me -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Pjesëto -\frac{15}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Mblidh -\frac{13}{8} me \frac{225}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Mblidh \frac{15}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$