Zgjidh (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Shto 18 dhe 10 për të marrë 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe -18x^{2} për të marrë -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombino 12x dhe 12x për të marrë 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Zbrit 2 nga 28 për të marrë 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Zbrit 10x^{2} nga të dyja anët.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombino -16x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Shto 15x në të dyja anët.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombino 24x dhe 15x për të marrë 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Pjesëto të dyja anët me 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=4 b=-1$$

Rishkruaj -2x^{2}+3x+2 si \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo 2x në -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Shto 18 dhe 10 për të marrë 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe -18x^{2} për të marrë -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombino 12x dhe 12x për të marrë 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Zbrit 2 nga 28 për të marrë 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Zbrit 10x^{2} nga të dyja anët.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombino -16x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Shto 15x në të dyja anët.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombino 24x dhe 15x për të marrë 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -26, b me 39 dhe c me 26 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Shumëzo -4 herë -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Shumëzo 104 herë 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Mblidh 1521 me 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Shumëzo 2 herë -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-39±65}{-52} kur ± është plus. Mblidh -39 me 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Thjeshto thyesën \frac{26}{-52} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-39±65}{-52} kur ± është minus. Zbrit 65 nga -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Pjesëto -104 me -52.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Shto 18 dhe 10 për të marrë 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe -18x^{2} për të marrë -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombino 12x dhe 12x për të marrë 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Zbrit 2 nga 28 për të marrë 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Zbrit 10x^{2} nga të dyja anët.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombino -16x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Shto 15x në të dyja anët.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombino 24x dhe 15x për të marrë 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Zbrit 26 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Pjesëto të dyja anët me -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Pjesëtimi me -26 zhbën shumëzimin me -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Thjeshto thyesën \frac{39}{-26} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Pjesëto -26 me -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Mblidh 1 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$