Zgjidh (4-i)/(5-i)

$$\frac { ( 4 - i ) } { ( 5 - i ) }$$

Vlerëso

$$\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i\approx 0.807692308-0.038461538i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 5+i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{26}$$

Shumëzo numrat e përbërë 4-i dhe 5+i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{4\times 5+4i-i\times 5-i^{2}}{26}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)}{26}$$

Bëj shumëzimet në 4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right).

$$\frac{20+4i-5i+1}{26}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 20+4i-5i+1.

$$\frac{20+1+\left(4-5\right)i}{26}$$

Bëj mbledhjet në 20+1+\left(4-5\right)i.

$$\frac{21-i}{26}$$

Pjesëto 21-i me 26 për të marrë \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i.

$$\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i$$

Pjesa reale

$$\frac{21}{26} = 0.8076923076923077$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{4-i}{5-i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 5+i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{26})$$

Shumëzo numrat e përbërë 4-i dhe 5+i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{4\times 5+4i-i\times 5-i^{2}}{26})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)}{26})$$

Bëj shumëzimet në 4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20+4i-5i+1}{26})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 20+4i-5i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(4-5\right)i}{26})$$

Bëj mbledhjet në 20+1+\left(4-5\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{26})$$

Pjesëto 21-i me 26 për të marrë \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i.

$$Re(\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i është \frac{21}{26}.

$$\frac{21}{26}$$