Zgjidh (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Vlerëso

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo numrat e përbërë 4+3i dhe 1-2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Bëj shumëzimet në 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Bëj mbledhjet në 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Shumëzo numrat e përbërë 4-3i dhe 1+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Bëj shumëzimet në 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Bëj mbledhjet në 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Shumëzo numrat e përbërë 10-5i dhe 10-5i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Bëj shumëzimet në 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Bëj mbledhjet në 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Pjesëto 75-100i me 125 për të marrë \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Pjesa reale

$$\frac{3}{5} = 0.6$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo numrat e përbërë 4+3i dhe 1-2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Bëj shumëzimet në 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Bëj mbledhjet në 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Shumëzo numrat e përbërë 4-3i dhe 1+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Bëj shumëzimet në 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Bëj mbledhjet në 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{10-5i}{10+5i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Shumëzo numrat e përbërë 10-5i dhe 10-5i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Bëj shumëzimet në 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Bëj mbledhjet në 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Pjesëto 75-100i me 125 për të marrë \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i është \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$